こんにちは。とーじです。
このページへ来たあなたはAndroidアプリの開発者さんでしょうか？だとしたら私と同類ですね。
さて、表題の件、書いていきます。
Google Play開発者サービスの更新方法
設定＞アプリ＞すべてのアプリ と進み「Google Playストア」「Google Play開発者サービス」でそれぞれ「データ削除」「キャッシュ削除」を行います。
あとはGoogleログインしていれば、自動的に更新がかかります（私はそうでした）。ログインできていない場合はログインしてみてください。
Google Play開発者サービスとは
Google Playストアでは以下のように説明されています。
Googleサービスへの認証、連絡先の同期、ユーザーの最新のプライバシー設定へのアクセス、高品質/低消費電力の現在地情報サービスといったコア機能を提供します。
Google Play開発者サービスが古いとどんなことが起こる？
私がよく直面する問題は「現在地が取得できない」ですかね。。端末をオールリセットしたときに起こりやすいです。
他にもあれば追記していきますね。
それではまた。